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什么是时间复杂度?时间复杂度有哪几种?

2023-03-30 09:09:54 来源:今日热点

在计算机科学中,时间复杂,又称时间复杂度,算法的时间复杂度是一个函数,它定描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述,不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时,时间复杂度可被称为是渐的,亦即考察输入值大小趋无穷时的情况。为了计算时间复杂度,我们通常会估计算法的操作单元数量,每个单元运行的时间都是相同的。因此,总运行时间和算法的操作单元数量最多相差一个常量系数。

相同大小的不同输入值仍可能造成算法的运行时间不同,因此我们通常使用算法的最坏情况复杂度,记为T(n),定义为任何大小的输入n所需的最大运行时间。另一种较少使用的方法是均情况复杂度,通常有特别指定才会使用。时间复杂度可以用函数T(n) 的自然特加以分类,举例来说,有着T(n) =O(n) 的算法被称作“线时间算法”;而T(n) =O(M^n) 和M= O(T(n)) ,其中M≥n> 1 的算法被称作“指数时间算法”。一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋于无穷大时,T(n)/f (n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为O(1),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度有可能相同,如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同,但时间复杂度相同,都为O(n2)。

时间复杂度有哪几种?常见的七种时间复杂度:

O(1):Constant Compxity 常数复杂度。

O(log n):Logarithmic Complexity 对数复杂度。

O(n):Linear Complexity 线时间复杂度。

O(n^2):N square Complexity 方。

O(n^3):N cubic Complexity 立方。

O(2^n):Exponential Grwth 指数。

O(n!):Factorial阶乘。

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